Dãy Fibonacci từ lâu đã thu hút sự quan tâm của mọi người vì các đặc điểm toán học độc đáo của mình. Nó có thể được tìm thấy từ những vật thể nhỏ nhất cho đến lớn nhất, là một dạng hệ thống số sẵn có cho vũ trụ này.
1. Về dãy Fibonacci
Dãy Fibonacci là dãy số trong đó mỗi số (không tính số đầu) bằng tổng của hai số trước đó. Chuỗi thường bắt đầu bằng 0 và 1. Như vậy, một dãy Fibonacci điển hình sẽ bao gồm: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…
Tên của dãy Fibonacci bắt nguồn từ nhà toán học người Ý mang biệt danh là Fibonacci. Ông đã giới thiệu dãy số trong cuốn sách năm 1202 Liber Abaci. Mặc dù ban đầu ông chỉ phát triển lý thuyết để tính toán sự gia tăng số thỏ (một bài toán cổ), nhưng chúng ta có thể thấy được trình tự của dãy Fibonacci đang có trong mọi thứ của tự nhiên, từ vòng xoắn của cải bắp đến âm nhạc đến sóng biển.
2 Lịch sử của dãy Fibonacci
Fibonacci thực ra là biệt danh của Leonardo Bonacci ở Pisa, một nhà toán học người Ý thời trung cổ. Biệt danh của ông được đặt cho ông nhiều năm sau khi ông qua đời và bắt nguồn từ thuật ngữ “Fibius Bonacci”, nghĩa là “Con trai của Bonacci”. Fibonacci sống trong khoảng thời gian từ 1175 đến 1250 xa xôi, khi kiến thức toán học ít hơn rất nhiều so với ngày nay, và nhiều khái niệm cũng như định luật vẫn chưa được khám phá.
Là con trai của một thương gia và thư ký nổi tiếng, Fibonacci có cơ hội đi khắp thế giới và học toán từ các nhà khoa học Ả Rập, điều này khiến ông quan tâm đến thế giới, các hiện tượng xung quanh và cách giải thích toán học của chúng.
Một trong những đóng góp to lớn của Fibonacci cho toán học là sự lan rộng của hệ thống số, hiện được gọi là tiếng Ả Rập, đến châu Âu vào thời điểm đó. Trước Fibonacci, người Châu Âu sử dụng hệ thống La Mã (I, II, III, IV, V, X, L, C, D, M…). Sự ra đời của hệ thống tiếng Ả Rập cho phép sự phát triển của toán học ở châu Âu và tác phẩm nổi bật nhất của Fibonacci – được xuất bản năm 1202 là Liber Abaci – đã góp phần làm điều này.
Trong cuốn sách này, Fibonacci không chỉ mô tả hệ thống Ả Rập mà còn sử dụng nó để giải quyết các vấn đề liên quan đến số nguyên tố và số không đo được, cũng như các chủ đề thực tế liên quan đến kế toán, tiền tệ hoặc quy trình tự nhiên. Và vấn đề nổi tiếng nhất là vấn đề sinh sản của thỏ – nghĩa là tìm ra một công thức toán học mô tả sự tăng trưởng của một quần thể nhất định mà không chịu ảnh hưởng của yếu tố bên ngoài.
Fibonacci mô tả vấn đề như sau:
- Chúng ta giả sử rằng mỗi cặp thỏ sinh ra hai con thỏ mới sau một tháng, sau đó chúng tiếp tục sinh sản. Chúng tôi cũng cho rằng những con thỏ không bao giờ chết.
- Tại thời điểm 0 ta có 0 cặp thỏ
- Trong tháng đầu tiên ta bắt đầu với 1 cặp thỏ có khả năng sinh sản.
- Đến tháng thứ 2, cặp thỏ đầu tiên mang thai nhưng chúng ta vẫn còn 1 cặp thỏ.
- Đến tháng thứ ba, cặp thỏ đầu tiên sinh một cặp thỏ con và tiếp tục phối giống. Như vậy, chúng ta có 2 cặp thỏ.
- Đến tháng thứ tư, cặp thỏ đầu tiên sinh thêm một cặp thỏ con. Cặp thỏ đầu tiên của chúng đang mong đợi con cái, nhưng chúng tôi vẫn còn 3 cặp thỏ.
- Đến tháng thứ năm, cặp thỏ thứ nhất và thứ hai sinh con. Chúng ta có 3+2=5 cặp thỏ.
- Tháng thứ 6 ta có 5 cặp thỏ, đến tháng thứ 4 có 3 cặp thỏ con. Tức là chúng ta có 8 cặp thỏ.
- Tháng thứ 7 ta có 8 cặp thỏ, thỏ con sinh được 5 cặp thỏ đã có mặt ở tháng thứ 5 nên ta có tổng cộng 13 cặp thỏ.
- …
Như chúng ta có thể suy ra từ mô tả bằng lời nói, trong mỗi tháng tiếp theo, chúng ta sẽ có số cặp thỏ bằng số cặp thỏ của tháng trước, cộng với số cặp thỏ bằng số cặp của 2 tháng trước. Do đó, chúng ta có được công thức cho dãy Fibonacci là Fn = Fn-2 + Fn-1.
3. Dãy Fibonacci trong đời sống
3.1. Nghệ thuật và kiến trúc
Một số tòa nhà nổi tiếng của thế giới sử dụng tỷ lệ vàng. Ví dụ bạn có thể thấy ảnh hưởng của dãy Fibonacci ở Taj Mahal, Parthenon và Notre Dame. Ngoài kiến trúc, nó còn có trong thiết kế đồ họa và nghệ thuật – bởi vì nó được coi là tạo ra sự hài hòa và là một hình ảnh dễ chịu. Hiện này đã có nhiều công ty đặt tỷ lệ vàng trong logo của họ như Pepsi, Twitter, Apple, Toyota… Bức tranh Mona Lisa của Leonardo da Vinci cũng được liên kết với tỷ lệ vàng, và các tác phẩm của Michelangelo trong Nhà nguyện Sistine kết hợp hơn 24 cách sử dụng tỷ lệ vàng.
3.2. Dãy Fibonacci trong thực vật học
Nhiều loài hoa có cánh hoa bằng số Fibonacci như hoa cúc, cúc vạn thọ, phi yến, hoa loa kèn… Dãy Fibonacci có lẽ được quan sát dễ dàng nhất ở hoa hướng dương, nơi các hạt tạo thành một mô hình xoắn ốc rõ ràng. Ngoài hoa, nó có trong lá và cành cây, và bạn có thể tìm thấy chuỗi toán học trong hình xoắn ốc ở đáy quả thông hay trong mô hình vòng tròn của các vòng cây.
3.3. Động vật
Dãy Fibonacci rất phổ biến trong thế giới động vật. Con sao biển có hai biểu hiện của Fibonacci: Nó có năm cánh (số Fibonacci), cũng như hình ngũ giác phản ánh tỷ lệ vàng. Các ví dụ khác về động vật theo dãy Fibonacci là sừng của một con cừu đực, đuôi của một con cá ngựa, vỏ ốc sên hay ốc anh vũ. Có thể tìm thấy một ví dụ đặc biệt ấn tượng về dãy Fibonacci trong mô hình sinh sản của loài ong. Ong mật đực chỉ có một bố mẹ, và cây phả hệ của chúng phản ánh một số Fibonacci ở mỗi cấp tổ tiên.
Ngay cả tỷ lệ cơ thể của một số loài động vật, chẳng hạn như nhím biển, kiến và cá heo, cũng tuân theo trình tự. Bạn cũng có thể thấy Fibonacci qua kiểu bay của một con chim ưng tấn công con mồi của nó theo hình xoắn ốc.
3.4. Dãy Fibonacci trong thị trường tài chính
Thương nhân sử dụng nhiều ứng dụng của dãy Fibonacci trong thị trường tài chính. Chúng bao gồm các mức thoái lui Fibonacci, vòng cung, múi giờ… Mức thoái lui được tạo ra khi khoảng cách giữa hai điểm trên biểu đồ chứng khoán chia cho các tỷ lệ Fibonacci nhất định như 38,2%, 50% và 61,8%. Các cung được sử dụng để tìm các điểm hỗ trợ, kháng cự hoặc đảo chiều có thể xảy ra. Các nhà giao dịch sử dụng múi giờ Fibonacci để phân tách các khoảng thời gian thành các khoảng thời gian nhỏ hơn, độ dài của các khoảng thời gian này là các số Fibonacci liên tiếp.
3.5. Không gian
Khám phá của dãy Fibonacci thậm chí có thể được tìm thấy bên ngoài Trái đất, trong hệ mặt trời. Mối quan hệ giữa đường kính của Sao Thổ và đường kính của các vành đai của nó là một tỷ lệ cực kỳ gần với số Phi. Thời gian để một số hành tinh (bao gồm Sao Mộc, Trái đất và Sao Thủy) quay quanh mặt trời dường như cũng có mối quan hệ với Phi. Các thiên hà xoắn ốc như Dải Ngân hà, Thiên hà M81 và tinh vân Andromeda đều giống với hình xoắn ốc vàng. Thậm chí có một giả thuyết được đưa ra bởi các nhà nghiên cứu Nam Phi rằng tỷ lệ vàng và dãy Fibonacci được tìm thấy thường xuyên bởi vì nó là một thuộc tính của không – thời gian.
4. Kết
Tóm lại, dãy Fibonacci có thể tìm thấy ở mọi nơi, khi bạn quan sát hình học của thực vật, hoa, trái cây, động vật,… Chúng có thể được tìm thấy trong các kiểu thời tiết như bão, dùng tỷ lệ vàng trong kiến trúc, hội họa và âm nhạc.